ระบบเลขฐาน

ระบบเลขฐาน เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่แสดงถึงจำนวนต่าง ๆ ระบบเลขแต่ละระบบมีจำนวนตัวเลขที่ใช้เหมือนกับชื่อของระบบตัวเลขนั้น และมีฐานของจำนวนเลขตามชื่อของมัน เช่น เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบ เลขฐานสิบหก

• ระบบเลขฐานสอง เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยตัวเลข 2 ตัว คือ 0 และ 1 ซึ่งเลข 0 กับ 1 เป็นเลขที่นิยมใช้กับคอมพิวเตอร์ในการประมวลผลการทำงาน การเก็บข้อมูล หรือโปรแกรมที่เกี่ยวข้องกับสถานะทางไฟฟ้า

• ระบบเลขฐานแปด เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 8 ตัวคือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, รวมแปดตัว

• ระบบเลขฐานสิบ เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 10 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ซึ่งเลขฐาน 10 เป็นเลขฐานที่มนุษย์ทั่วไปสามารถเข้าใจได้ง่ายมากที่สุด เพราะว่าเป็นตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน

• ระบบเลขฐานสิบหก เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 10 ตัวและตัวอักษร 6 ตัว คือตัวเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, และตัวอักษรคือ A แทน 10, B แทน 11, C แทน 12, D แทน 13, E แทน 14, F แทน 15 ซึ่งรวมกันแล้วได้ 16 ตัว

Signed Bit หรือค่าขนาดหนึ่งบิตแทนเครื่องหมายบวกหรือลบ หรือเรียกสั้นๆ ว่าบิตเครื่องหมาย โดยที่บิตเครื่องหมายนี้จะมีค่าเป็นบิตสูงสุด มีตำแหน่งอยู่หน้าสุด ดังนั้นในตัวเลขดิจิตอลหนึ่งตัวสามารถที่จะแทนได้ทั้งค่าบวก และค่าลบ ซึ่งถ้าบิตเครื่องหมายเป็น 0 ค่าของบิตสูงสุดจะมีค่าเป็นบวก แต่ถ้าบิตเครื่องหมายเป็น 1 ค่าของบิตสูงสุดจะมีค่าเป็นลบ ไม่ว่าบิตเครื่องหมายจะเป็น 0 หรือ 1 ก็ตามค่าขนาดของบิตจะเหมือนเดิม ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1

• +12 = 0000 1100
• -12 = 1000 1100

ตัวอย่างที่ 2

• +20 = 0001 0100
• -20 = 1001 0100

 complement

ระบบเลขที่ใช้กันใน Computer จะเป็นเลข Binary ดังนั้นหากต้องการบวกและลบเลขจึงจำเป็นต้องมีทั้งวงจรบวกเลขและลบเลข จึงทำให้เกิดความยุ่งยากมาก อีกทั้งหากผลลัพธ์เกิดค่าที่ติดลบจะเกิดปัญหาว่าจะแสดงเครื่องหมายอย่างไร ดังนั้น ในระบบ Computer จะมีการนำ Complement มาใช้ในการลบเลขแต่จะใช้วิธีการบวกกับ Complement ของตัวลบ ซึ่งจะได้ผลลบ และหากผลลัพธ์เกิดมีค่าติดลบ ก็จะแสดงค่าผลลัพธ์เป็นเลข Complement

                การคอมพลีเมนต์เลขฐานสอง    ในระบบเลข Binary จะมี Complement อยู่ 2 อย่าง คือ

                1’s complement คือการกลับสถานะของสัญญาณ จาก 0 เป็น 1 และจาก 1 เป็น 0 ทุก ๆ บิต เช่น 1’s complement ของ 1100011 คือ 0011100

                2’s complement คือผลบวกของ 1’s complement กับ เช่น 2’s complement ของ 1100011 คือ 0011100 + 1 = 0011101 ซึ่งมีวิธีคิดแบบลัดคือ ให้มองจากบิตต่ำสุด(ขวาสุด) ไปยังบิตสูงสุด(ซ้ายสุด) หา 1 ตัวแรกให้พบ หากยังไม่พบ ให้คงค่าเดิมเอาไว้ จนกระทั้งพบ 1 ตัวแรกก็ยังคง 1 ไว้ หลังจากนั้นให้เปลี่ยนค่าที่เหลือ จาก0 เป็น 1 และ จาก 1 เป็น 0 ทั้งหมด

รหัสเกิน 3 (Excess - 3 Code)        รหัสเกิน 3 คล้ายกับรหัส BCD – 8421 และรหัสเกิน 3 นี้เป็นรหัสชนิดหนึ่งในระบบเลขฐาน สองเช่นกัน ใช้สำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ (Arithmetic circuit) เนื่องจากรหัสเกิน 3 นี้ มีค่าคอมพลีเมนต์ในตัวเอง (Self - complementing) ลักษณะของรหัสเกิน 3 คือการเพิ่มค่าตัวเลขฐานสิบในหลักใดๆ โดยบวกอีก 3 เช่น เลข 4 ฐานสิบจะมีค่าเท่ากับ (0111)EX-3 นั่นคือนำเลข